54Научно-технические разработки

предыдущая статья | оглавление | в архив | следующая статья



Основы теории линий передачи на высоких частотах. Часть 2. Разомкнутая и замкнутая линия как колебательный контур


С.Н. Песков, директор МВКПК, к.т.н. Теле-Спутник - 6(164) Июнь 2009 г.


В первой части статьи были рассмотрены два основных режима работы длинной линии без потерь: режим бегущей волны (условие максимальной передачи мощности в нагрузку) и режим смешанных волн (практический режим работы). В настоящей части рассматривается режим стоячей волны, характеризующийся полным отражением падающей волны. Для читателей, слабо знакомых с основами радиотехники, даются основные свойства последовательного и параллельного колебательных контуров.

Входное сопротивление длинной линии. В части 1 [1] были рассмотрены длинные линии, введено понятие согласования и установлены условия максимальной передачи мощности в нагрузку. Напомним, что входное сопротивление длинной линии, нагруженной на комплексное сопротивление Zн, определяется по формуле:

где: — фазовая постоянная; — длина длинной линии (плоскость отсчета), отсчитываемая от плоскости включения нагрузки (см. рис.1); Rо — характеристическое (волновое) сопротивление линии передачи (для ТВ-техники — 75 Ом). Входное сопротивление длинной линии может быть выражено и через напряжения падающей (Uпад) и отраженной (Uотр) волн:

Любая рассогласованная линия передачи характеризуется коэффициентом отражения1, в общем случае являющимся комплексной величиной, зависящей от плоскости отсчета (см. рис. 1):

Попытаемся теперь еще раз акцентировать внимание читателей на физическом смысле длинной линии. Важно представить себе, что, руководствуясь физическими представлениями (в полной аналогии со звуковыми, радио- и световыми волнами), можно обоснованно предположить, что вдоль линии от генератора к нагрузке будет двигаться падающая волна напряжением:

Таким образом, принципиальное отличие длинных линий согласно (4) будет заключаться в том, что мгновенное значение напряжения в линии U(t,x) зависит от двух аргументов (а не одного аргумента) — времени t и пространственной координаты (плоскости отсчета) — х.
Напомнив основные положения о длинных линиях, рассмотрим теперь свойства разомкнутых и замкнутых идеальных длинных линий без потерь.
Разомкнутая линия. В этом случае (рис. 2) ток, протекающий через нагрузку, равен нулю и энергетические соотношения запишутся в виде:


Из рассмотрения рис. 1, на котором показаны эпюры напряжения, тока и входного сопротивления, можно сделать некоторые выводы: • в линии, разомкнутой на конце, устанавливается режим стоячей волны.
Напряжение, ток и входное сопротивление вдоль линии изменяются по периодическому закону с периодом
• модуль коэффициента отражения |Г| = 1;
• мощность в нагрузке Рн = 0;
• мощность отраженной волны Ротр = Рпад;
• амплитуда напряжения вдоль линии U = 2Uпад cos ;
• активная составляющая входного сопротивления R = 0;
• входное сопротивление разомкнутой линии является чисто мнимым (реактивным) за исключением точек с координатами
• если длина разомкнутой линии меньше , то такая линия эквивалентна емкости;
• разомкнутая на конце линия длиной эквивалентна последовательному резонансному контуру на рассматриваемой частоте и имеет нулевое входное сопротивление (резонанс напряжений);
• линия, длина которой лежит в интервале от до , эквивалентна индуктивности;
• разомкнутая на конце линия длиной эквивалентна параллельному резонансному контуру (резонанс токов) на рассматриваемой частоте и имеет бесконечно большое входное сопротивление.
Замкнутая линия (рис. 3). По существу, все свойства короткозамкнутой идеальной линии без потерь дуальны (противоположны) разомкнутой линии. В этом случае напряжение на нагрузке равно нулю (UН = 0). Используя выводы по разомкнутой линии, нетрудно самостоятельно сделать выводы о трансформирующих свойствах короткозамкнутой линии. Отметим лишь, что в замкнутой линии также устанавливается режим стоячей волны. Отрезок короткозамкнутой линии длиной 2 имеет индуктивный характер входного сопротивления, а при длине такая линия имеет бесконечно большое входное сопротивление на рабочей частоте. Это свойство короткозамкнутого четвертьволнового отрезка широко используется при построении полосовых фильтров.
Перед тем как показать примеры практического использования отрезков замкнутых и разомкнутых линий, логично очень кратко остановиться на основных свойствах последовательного и параллельного колебательного контуров (аналоги линий передачи с длиной ).
Последовательный колебательный контур. Настраиваемые резонансные цепи (большинст-во таких цепей состоят из катушек индуктивностей и емкостей) используются для генерирования переменного напряжения определенной частоты, а также с целью выделения желаемой частоты или полосы частот из спектра. На рис. 4 показана схема последовательного колебательного контура, включающего в свой состав сопротивление потерь. На практике большими потерями обладают катушки индуктивности (омические потери проводника) в сравнении с конденсаторами (потери в его диэлектрике).
В отсутствии резонанса последовательная цепь обладает высоким импедансом по отношению к напряжению, приложенному к цепи между точками А и В. Этот импеданс представляет собой сумму реактивных сопротивлений (индуктивности и емкости) на рабочей частоте плюс активное сопротивление потерь. Напомним, что реактивные сопротивления катушки индуктивности XL и емкости XC определяются по формулам3:

Импеданс (полное сопротивление) последовательного колебательного контура может быть записан в простом виде:

где: R — активные сопротивления компонентов, Ом;
— круговая частота, Гц;
L — индуктивность, Гн;
С — емкость, Ф.
При резонансе реактивные компоненты компенсируют друг друга (т.е. ), и импеданс падает до величины, равной активному сопротивлению R, а ток в цепи становится максимальным. На рис. 5 показаны кривые отклика последовательной и параллельной цепей в окрестностях резонанса.
Из формулы (8) видно, что при резонансе импеданс последовательного колебательного контура равен R, а для идеального последовательного контура импеданс на резонансной частоте равен нулю (так как R = 0). Резонансная частота последовательного и параллельного колебательного контуров вычисляется по одной формуле:

Параллельный колебательный контур. Схема параллельного колебательного контура представлена на рис. 6. При параллельном резонансе используются те же формулы и те же вычисления, что и в последовательной цепи, причем импеданс параллельного колебательного контура при резонансе также является активным, а ток, протекающий в замкнутой цепи контура, создает максимальное падение напряжения на индуктивности и емкости. Следовательно, при резонансе ток во внешней цепи минимальный. Импеданс при резонансе параллельного колебательного контура определяется по формуле:

Из формулы (10) видно, что импеданс идеального параллельного колебательного контура (без потерь) при резонансе равен бесконечности (напомним, что последовательного контура — нулю).
Следует добавить, что добротности реактивных элементов определяются по формуле:

Особенности длинных линий. В завершение теоретических рассмотрений полезно еще раз акцентировать внимание читателей на особенностях длинных линий.
1. Отличие в анализе цепей распределенного типа от цепей сосредоточенного типа состоит в следующем:
• в цепях распределенного типа мгновенное значение напряжения U(t,x) зависит от двух аргументов — времени t и пространственной координаты х; основой анализа являются падающие и отраженные волны, распространяющиеся в линии передач; свойства цепи оцениваются как с помощью коэффициента отражения, так и комплексного сопротивления;
• в цепях сосредоточенного типа мгновенное напряжение U(t) и ток I(t) зависят только от времени t; основой анализа являются полные значения напряжений и токов; свойства цепи оцениваются только с помощью комплексного сопротивления.
2. Цепи распределенного типа являются периодическими структурами, свойства которых повторяются через интервалы длины линии .
3. При коротком замыкании на конце линии (рис. 3) ее входное сопротивление в зависимости от длины меняется по закону тангенса и соответствует одному из четырех состояний согласно рис. 7. Эквивалентные индуктивность и емкость:



4. При разомкнутом конце линии (рис. 2) ее входное сопротивление в зависимости от длины меняется по закону котангенса и соответствует одному из четырех состояний согласно рис. 8. Эквивалентные индуктивность и емкость:



5. Амплитуда напряжения вдоль линии складывается из комплексных амплитуд напряжений падающей и отраженной волн и имеет волнообразный характер с периодом или .
В результате, при короткозамкнутом и разомкнутом конце линии амплитуда напряжения вдоль линии меняется в пределах от 0 до 2Uпад, и в линии устанавливается режим стоячей волны. В режиме согласования при нагрузке Zн = = Rо амплитуда =const.
6. При любой длине линии модуль коэффициента отражения есть величина неизменная, а фаза поворачивается по часовой стрелке на угол .
7. Мощности падающей и отраженной волн можно всегда выразить через модули амплитуд напряжений падающей и отраженной волн:



Разность падающей и отраженной мощностей есть проходящая мощность, которая при отсутствии потерь в линии полностью поглощается в активной части нагрузки. Эти три мощности связаны между собой соотношениями:



Таким образом, проведенное рассмотрение теории длинных линий свидетельствует о важности такой проблемы, как вопросы согласования. Особенно они важны в антенно-фидерных устройствах, абонентских линиях и метрологии. Даже не очень значительное рассогласование «крутит» фазу сигнала (или нагрузки, что эквивалентно) в произвольных пределах (от 0 до 360°), а также и само входное сопротивление длинной линии в довольно широких пределах (зависит от степени согласования). 
Знание теории длинных линий позволяет легко и быстро строить такие известные схемы, как фильтры (всех видов), делители мощности (с отличной развязкой высокой мощности на произвольное число направлений) и согласующие устройства (с произвольным коэффициентом трансформации). Особенно важны свойства разомкнутых и короткозамкнутых линий. На таких устройствах легко исполняются схемы сложения (вычитания) эфирных сигналов, принимаемых с разных антенн.

Литература
1. С.Н. Песков. Основы теории линий передачи на высоких частотах. Часть 1. Режимы работы длинной линии без потерь. // Теле-Спутник №5, 2009, с. 74.



1 Напоминаем, что мы рассматриваем линию без потерь.
2 Полезно заметить, что длина волны в линии передачи с диэлектриком (например, в коаксиальном кабеле) меньше, чем в свободном пространстве (или в линии передачи с воздушным заполнением) в раз, где — эффективная диэлектрическая проницаемость используемого диэлектрика. Например, для полиэтилена .
3 Для простоты рассуждений мнимые составляющие опущены, т.к. не все читатели могут знать высшую математику в требуемом объеме.


 
Теле-Спутник Июнь 2009
наверх
 



Уважаемые посетители!
В связи с полной реконструкцией Архива, возможны ситуации, когда текст будет выводиться не полностью или неправильно (отсутсвие статей в некоторых номерах это не ошибка). Если заметите какие-то ошибки, то, пожалуйста, сообщите нам о них. Для связи можете воспользоваться специальной формой:

Номер журнала: *
Страница: *
Дополнительные сведения: *
Желательно четко опишите замеченную проблему - это поможет быстрее ее решить.
Мы не отвечаем на вопросы! Их следует задавать на нашем форуме!
Антиспам: * Нажмите мышкой на синий квадрат:


Поля, помеченные звездочкой (*)
обязательны для заполнения





Новый сайт