74Научно-технические разработки

предыдущая статья | оглавление | в архив | следующая статья



Основы теории линий передачи на высоких частотах. Часть 1. Режимы работы длинной линии без потерь


С.Н. Песков, директор МВКПК, к.т.н. Теле-Спутник - 5(163) Май 2009 г.


На форуме журнала «Теле-Спутник» в том или ином виде часто затрагиваются вопросы метрологии (как аналоговых, так и цифровых сигналов) и теории передачи сигналов (чаще — с фильтрацией). При этом довольно часто задающий вопрос и отвечающие на него разговаривают между собой или не совсем корректно и однозначно, или на разных технических языках, что обусловлено как использованием жаргонного сленга, так и неполным пониманием того или иного обсуждаемого вопроса. Похожая ситуация наблюдается и на лекциях московских высших курсов повышения квалификации (МВКПК). В связи с этим редакция журнала совместно с представителями МВКПК договорились о ряде публикаций, посвященных вопросам метрологии. Предварительно же кратко будут рассмотрены основы теории длинных линий и фильтрующих устройств.

Изложение материалов по метрологии и теории передачи сигналов практически невозможно без кратких математических формул. Постараемся излагать все материалы в предельно доступном виде, с минимальным количеством формул, представляемых без доказательств.
Понятие длинной линии передачи. Большинство читателей знает, что ТВ-вещание (в общем случае, как по кабелю, так и по эфиру) ведется на высоких частотах, то есть в диапазоне 50-3000 МГц. Для передачи ТВ-сигнала на значительные расстояния необходима среда распространения. Под ВЧ-линией передачи понимается устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных колебаний и направляющее поток электромагнитной энергии в заданном направлении (например, традиционный коаксиальный кабель). Источником электромагнитных колебаний может служить, например, генератор, подключенный к линии передачи, приемная антенна, головная станция (ГС) и т.п. Нагрузкой линии передачи могут служить передающая антенна, усилитель, телевизор и т.п.
Что же понимают под длинной линией? Однозначного ответа тут нет. Некоторые источники указывают, что под длинной линией передачи следует понимать такую линию, размеры которой существенно превышают длину волны в линии — . Другие источники указывают, что длинной линией уже можно именовать любую линию передачи, длина которой > 0,1. Скорее всего, данное определение ближе к истине.
Длина колебания связана с частотой ? простой зависимостью:

Например, для частоты 50 МГц (ТВК-1) = 6 м. Физически это означает, что любая линия длиной свыше 60 см уже будет являться длинной линией. Для частоты 1 ГГц = 30 см, а длинной линией будет считаться отрезок свыше 3 см. Все радиотехнические элементы — резисторы, индуктивности и конденсаторы — в электрических цепях соединяются с помощью проводников, длина которых должна быть намного меньше длины волны сигнала (порядка 0,01). В противном случае сам проводник становится реактивным элементом, существенно влияющим на параметры цепи. Например, отрезок провода диаметром в 1 мм обладает индуктивностью порядка 1 Гн, а индуктивное сопротивление такого провода длиной всего в 10 мм составляет 62,8 Ом, что практически сравнимо с самим характеристическим сопротивлением тракта передачи в 75 Ом.
Любая длинная линия (для конкретности рассуждений, в дальнейшем под линией передачи следует понимать коаксиальный кабель как наиболее классический случай в СКТ) характеризуется рядом параметров, которые будут рассмотрены ниже.
Характеристическое сопротивление длинной линии. Упрощенная схема любой длинной линии может быть представлена в виде, как это показано на рис.1.

Здесь Rп — погонное омическое сопротивление потерь1 (Ом/м), L и C — погонные индуктивность (Гн/м) и емкость (Ф/м). Погонные индуктивность и емкость определяются конструктивными особенностями линии передачи (например, кабеля, погонная емкость которого обычно лежит в пределах 48-56 пФ/м). Характеристическое (или волновое) сопротивление линии передачи определяется именно этими конструктивными параметрами:

Читателю предлагается самому посмотреть параметры используемого им кабеля и убедиться в справедливости выражения (2). Входное сопротивление линии передачи зависит как от импеданса нагрузки (рис. 2), так и от плоскости, в которой осуществляется измерение (то есть от расстояния х, см. рис. 2).

Бездоказательно запишем выражение для входного сопротивления длинной линии с характеристическим сопротивлением R0, нагруженной на комплексное сопротивление Zн:

где:
— фазовая постоянная;
= xo – x — длина длинной линии (плоскость отсчета), отсчитываемая от плоскости включения нагрузки (см. рис. 2).
В общем случае, для разных плоскостей отсчета (рис. 3) Таким образом, передвигаясь в плоскости сечения длинной линии от ZН в направлении к генератору (см. рис. 2), ее входное сопротивление (импеданс) будет изменяться по формуле (3). В некоторых плоскостях оно будет носить емкостной характер, в некоторых — индуктивный, а в некоторых будет обладать чисто активным сопротивлением. Важно отметить, что через длины путей, кратные /2, численное значение входного сопротивления длинной линии (импеданса) будет повторяться.
Условие постоянства входного сопротивления длинной линии. Обратимся к формуле (3) более внимательно и поставим условие, что комплексное сопротивление нагрузки Zн равно характеристическому (волновому) сопротивлению длинной линии, то есть ZH = RH = R0.
Такая линия именуется согласованной. Входное сопротивление такой длинной линии будет чисто активным (отсутствуют реактивные составляющие) и равным сопротивлению нагрузки (соответственно, и характеристическому сопротивлению линии передачи) вне зависимости от плоскости отсчета (рис. 2,3), то есть Zвх = Rвх= RО = RН.
Условие максимальной передачи мощности от генератора к нагрузке (рис. 4) выражается простым определением: сопротивление нагрузки Rн должно равняться сопротивлению генератора Rг, то есть Rн = Rг. В телевизионной технике принято волновое (характеристическое) сопротивление 75 Ом.

Иными словами, это означает, что все входные и выходные сопротивления любых активных или пассивных устройств должны быть чисто активными (то есть не содержать реактивных составляющих) и равными 75 Ом.
В общем же случае сопротивления нагрузки и генератора являются комплексными величинами, отличными от 75 Ом2, то есть

Полное сопротивление (Z) часто называют импедансом. Условие полного согласования для такого общего случая записывается в виде:

Звучит это так: импеданс нагрузки должен быть равен комплексно сопряженному значению импеданса генератора, то есть

Например, если импеданс источника сигнала (генератора) носит индуктивный характер, то импеданс нагрузки должен обладать емкостным характером, и наоборот. Только и только в этом случае мощность сигнала, вырабатываемая генератором, будет полностью поступать в нагрузку.
Работа источника сигнала с согласованной длинной линией передачи (рис. 5). Исходя из выше рассмотренного материала, из опыта практической работы и даже из простейших логических рассуждений, легко сделать вывод, что входное сопротивление согласованной длинной линии (то есть на клеммах 2-2’, рис. 5) всегда будет равно выходному сопротивлению источника сигнала (например, усилителя), RГ = RО = Rвх. Если такую линию нагрузить на согласованную нагрузку RН = RО = RГ, то в эту нагрузку будет поступать максимальная мощность от источника сигнала.

Совершенно аналогично будет вести себя согласованная линия, включенная на согласованную нагрузку (рис. 6). Входное сопротивление такой линии передачи в любой плоскости будет равно сопротивлению согласованной нагрузки, RВХ = RО = RН. Рассмотрим доказательство формулы (5) на самом простом численном примере расчета. Допустим, что напряжение источника сигнала (рис. 4) ЕГ = 1 В, а его внутреннее сопротивление RГ = 75 Ом. Требуется рассчитать мощность, поступающую в нагрузку с сопротивлением, изменяющимся от 7,5 до 750 Ом.

Мощность, выделяемая на нагрузке, определяется простым выражением:

Предлагаем заинтересованным читателям сами подставить в выражение (7) любые численные значения и убедиться в справедливости выражения (5). Максимальная мощность, развиваемая на нагрузке, определится по формуле (Rн = Rг):

Для нашего численного примера расчета РМ = 3,33 мВт. Для «ленивых» читателей на рис. 7 представлена зависимость потерь по мощности (10lg(P/Pмакс) дБ) от отношения сопротивлений нагрузки и генератора (красная кривая). Все кривые на рис. 7 представлены для общего случая, то есть для любых значений RН и RГ.

Работа линии на рассогласованную нагрузку является наиболее частым практическим случаем (рис. 8). Действительно, на практике сложно создать требуемое устройство (например, широкополосный усилитель) с постоянным частотно независимым входным и выходным сопротивлением (RВХ = RВЫХ = 75 Ом).

Большей частью на практике встречаются случаи, когда . Для простоты рассуждений более удобно предположить, что сопротивление генератора равно характеристическому сопротивлению длинной линии, то есть Rг = Rо (рис. 8).
В этом случае в плоскости сечений 1-1’ и 2-2’ входные сопротивления всегда останутся неизменными (по отношению к генератору) и равными Rо (для линии без потерь). Коэффициент отражения. В рассогласованной линии передачи не вся номинальная мощность генератора будет поступать в нагрузку. Часть мощности (в зависимости от степени рассогласования) будет отражаться от сопротивления нагрузки Rн. Степень рассогласования такой линии характеризуется коэффициентом отражения — Г:

При наличии рассогласования в линии передачи () часть мощности отражается обратно в направлении к генератору (рис. 8, Uотр). В общем случае коэффициент отражения Г является комплексной величиной (характеризует не только процент отражаемого напряжения, но и фазовый сдвиг между падающей Uпад и отраженной Uотр волнами). Однако на практике в большинстве случаев пользуются только понятием модуля коэффициента отражения — |Г|. Исходя из физического смысла, модуль коэффициента отражения изменяется в пределах (Г > 1 для нагрузок, обладающих отрицательным сопротивлением, например, туннельных диодов).
Очевидно, что идеальным случаем является |Г| = 0 (режим полного согласования). В этом случае отражения от нагрузки отсутствуют. Наихудшим случаем является работа линии на короткозамкнутую нагрузку (RН = 0) или обрыв линии (RН = ).
Для таких режимов |Г| = 1 (100% отражения) и амплитуды падающей и отраженной волн равны между собой. Напряжение в такой линии зависит от рассматриваемой плоскости сечения и изменяется от нуля до удвоенной амплитуды падающей волны Uпад. Коэффициент отражения может быть рассчитан через известное сопротивление нагрузки по формуле:

Пример 1. Рассчитать коэффициент отражения |Г| для RН = 37,5 Ом и RН = 150 Ом.
Решение. Воспользовавшись формулой (7), получаем:

Как видим, для двух сопротивлений, отличающихся от номинального значения (75 Ом) в 2 раза, коэффициент отражения будет одинаковым. На рис. 7 представлена зависимость коэффициента отражения |Г| от степени рассогласования между сопротивлениями генератора и нагрузки (синяя кривая).
Существуют и другие критерии оценки степени рассогласования.
Коэффициент стоячей волны. Существование отражений на несогласованной линии вызывает появление стоячих волн, поскольку напряжения узлов и пучностей (минимумов и максимумов) возникают в постоянных точках. Коэффициент стоячей волны — КСВ (SWR)3 — это отношение точки с максимальным напряжением к точке с минимальным напряжением:

Для случая |Г| = 0,33 (см. пример 1) Кст.U = 2,0. Коэффициент стоячей волны наиболее часто измеряется отечественными измерительными приборами, его понятие широко распространено в России. На рис. 7 для наглядности в дополнение к коэффициенту отражения нанесен и КСВ (кривая черного цвета).
Коэффициент бегущей волны также характеризует степень рассогласования линии передачи и является обратной величиной по отношению к коэффициенту стоячей волны:

Так, для |Г| = 0,33 => Кст.U = 2,0 и Кбв = 0,5. Коэффициент бегущей волны намного реже используется на практике по сравнению с коэффициентом стоячей волны.
Эти коэффициенты, исходя из своих определений, лежат в пределах:

Если коэффициент отражения показывает физический смысл доли отраженной мощности (например, в процентах), то коэффициент бегущей волны отражает долю поглощаемой мощности по отношению к предельно возможному значению (режим полного согласования). Численные значения коэффициента стоячей волны лежат в значительно большем диапазоне, что и обусловило его широкое практическое распространение.
Коэффициент возвратных потерь R в отечественных нормативных документах именуется затуханием несогласованности. Данный коэффициент очень распространен на практике в зарубежной литературе. Выражается в децибелах и связан с рассмотренными коэффициентами зависимостями:

Иногда он выражается и с отрицательным значением, то есть R = 20lg|Г|. Лучшим согласованием обладают устройства, характеризующиеся бoльшим численным значением (положительным или отрицательным) коэффициента возвратных потерь R, выраженным в дБ. Для общности рассмотрения на рис. 7 изображена также и зависимость коэффициента возвратных потерь (КВП, зеленая кривая).
Потери на рассогласование. Не идеально согласованное устройство обладает потерями на рассогласование, характеризующимся рабочим затуханием :

В таблице 1 приведены сравнительные характеристики коэффициентов согласования при их различных численных значениях. В той же таблице 1 представлены коэффициенты рабочих затуханий.

Следует отметить, что некоторые зарубежные производители оборудования для СКТ не заявляют коэффициент возвратных потерь R, а указывают класс изделия. В таблице 2 представлены требуемые значения коэффициентов возвратных потерь R, регламентируемые CENELEC EN50083-4.

Влияние F-разъемов. У практиков часто также возникает вопрос о качестве разъемов и их влиянии на согласование. Не вдаваясь в математическое описание, скажем, что импеданс любого коаксиала зависит от отношения внешнего и внутреннего проводников, а также от диэлектрической проницаемости диэлектрика (воздух с также является диэлектриком, к тому же с малыми потерями) между этими проводниками. Например, характеристическое сопротивление коаксиального кабеля определяется выражением:

где: — диэлектрическая проницаемость материала диэлект-рика;
D1, D2 — соответственно, диаметры внутреннего и внеш-него проводников.
Из этих рассуждений следует простой практический вывод: любой коннектор должен быть строго рассчитан на определенное сечение внутреннего проводника. Именно в силу этих причин и существуют F-коннекторы под кабели с диаметром внешнего проводника 5, 6 и 7 мм (вне зависимости от конструктива — навинчивающиеся, гофрированные, обжимные и т.п.). Осторожно следует относиться и ко всем типам кабельных насадок под кабели классов RG-11 и QR540, в которых предусматривается использовать внутреннюю жилу кабеля в качестве проводника. Следует придерживаться паспортных рекомендаций. Если в паспорте на кабельную насадку сказано, что она рассчитана на внутренний проводник с сечением 3,2 мм, не следует использовать кабели с другим сечением внутреннего проводника. Тем не менее, следует отметить, что в большинстве практическев случаях допустимо отклонение диаметра внутренней жилы на 30% (например, 0,7…1,3 мм для кабеля RG-6), а в не очень критичных — и до 50-60%. При этом коэффициент возвратных потерь составит не менее 14-18 дБ (см. таблицу 2).
Разумеется, удобны кабельные насадки с уже имеющейся центральной жилой. В качестве согласований такой кабельной насадки сомневаться уже не приходится. В данном случае значительно важнее выдержать длину центрального проводника, крепящегося под винт, так как погонная индуктивность такого проводника составит 3-5 Ом/1 мм на частоте 862 МГц.

Полезные выводы и рекомендации. Не вдаваясь в рассуждения, приведем ряд полезных практических выводов:
1. Активные устройства (например, усилители) в большинстве случаев на практике обладают худшим согласованием, чем пассивные. Это объясняется сильной частотной зависимостью входных и выходных импедансов используемых транзисторов и микросхем, а также наличием в них реактивных составляющих.
2. Идеальным согласованием обладают согласованные нагрузки (75 Ом).
3. Практически отличным согласованием считается изделие, обладающее КСВ < 1,1.
4. Очень хорошим согласованием обладают резистивные аттенюаторы. Например, аттенюатор с ослаблением в 20 дБ фактически является отличной согласованной нагрузкой (КСВ < 1,1…1,15).
5. Фиксированные аттенюаторы обладают намного лучшим согласованием (R = 22…26 дБ) в сравнении с переменными аттенюаторами (R = 10…16 дБ).
6. От монтажника зависит качество разделки кабеля на кабельные насадки. В значительной степени, от качества разделки кабеля зависит величина коэффициента отражения Г.
7. Плохая разделка кабеля приводит к росту коэффициента отражения Г, что может вызвать наличие повторов изображения на экранах телевизоров или приведет к невозможности чтения цифровых пакетов.
8. Коэффициент отражения Г является, в общем случае, комплексной величиной. С ростом |Г| растут потери на отражение. Однако рост таких потерь менее значим для практических условий эксплуатации в сравнении с ростом реактивной (мнимой) составляющей. Именно мнимая реактивность (емкостная или индуктивная) приводит к резкому изменению фазы сигнала, что в ряде случаев вызывает невозможность читаемости (раскрываемости) цифровых пакетов.
9. В большинстве случаев, с ростом частоты коэффициент отражения увеличивается. Часто зарубежные производители заявляют коэффициент возвратных потерь только в нижней точке рабочего диапазона частот (например, дБ). Но дают примечание, что коэффициент возвратных потерь (Return Loss) снижается с ростом частоты на 1 дБ на октаву (возможна и другая скорость снижения, например, 1,5 дБ/октава). Это означает, что при каждом удвоении частоты (например, с 50 МГц до 100 МГц) R понижается на 1 дБ (или на 1,5 дБ). Так, для диапазона 50-800 МГц снижение R составит 4 дБ (или 6 дБ). Если на нижней частоте значение R составляет 18 дБ (это считается хорошим согласованием, см. таблицу 2), то в верхней точке рабочего диапазона частот R может не превышать 12…14 дБ.



 
Теле-Спутник Май 2009
наверх
 



Уважаемые посетители!
В связи с полной реконструкцией Архива, возможны ситуации, когда текст будет выводиться не полностью или неправильно (отсутсвие статей в некоторых номерах это не ошибка). Если заметите какие-то ошибки, то, пожалуйста, сообщите нам о них. Для связи можете воспользоваться специальной формой:

Номер журнала: *
Страница: *
Дополнительные сведения: *
Желательно четко опишите замеченную проблему - это поможет быстрее ее решить.
Мы не отвечаем на вопросы! Их следует задавать на нашем форуме!
Антиспам: * Нажмите мышкой на синий квадрат:


Поля, помеченные звездочкой (*)
обязательны для заполнения





Новый сайт